FÍSICA CUÁNTICA

Hipótesis de Planck 

A principios del año 1900 dos físicos ingleses, Rayleigh y Jeans, utilizaron los principios del electromagnetismo y la termodinámica clásicos para describir la radiación del cuerpo negro. Obtuvieron una expresión matemática (ley de Rayleigh-Jeans) en la que la energía de la radiación disminuye al aumentar la longitud de onda, pero aumenta indefinidamente al disminuir ésta. En cambio, según los resultados experimentales, la energía tiende a cero para longitudes de onda muy pequeñas, como las correspondientes al ultravioleta, que era la zona de mayor energía del espectro electromagnético conocida en ese momento. Este fracaso de la teoría clásica fue tan importante que se denominó catástrofe ultravioleta.

 A finales de ese mismo año, el físico alemán Max Planck (1858-1947) formuló las siguientes hipótesis como punto de partida para explicar la radiación del cuerpo negro:

-Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores armónicos.

 - Cada oscilador absorbe o emite energía de la radiación en una cantidad proporcional a su frecuencia de oscilación f:

 E0 = h·f 

donde h = 6,625·10-34 J·s es la constante de Planck. 

Así, la energía total emitida o absorbida por cada oscilador atómico sólo puede tener un número entero n de porciones de energía E0:

 E = n·E0 = n·h·f (n = 1, 2, 3, …) 

Los paquetes de energía h·f se llamaron cuantos, de manera que se dice que la energía de los osciladores está cuantizada y n es un número cuántico. Al desarrollar esta hipótesis cuántica, Planck obtuvo una expresión que le permitió reproducir la distribución de energías observada experimentalmente.

3. EFECTO FOTOELÉCTRICO: TEORÍA DE EINSTEIN 

3.1 Definición y resultados experimentales 

Se denomina efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones por parte de un metal cuando sobre él incide una radiación electromagnética correspondiente al espectro visible.

 Este fenómeno fue descubierto por el físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894). En 1887, Hertz descubrió que al someter a la acción de la luz (visible o ultravioleta) determinadas superficies metálicas, éstas desprendían electrones (llamados fotoelectrones). Este fenómeno se denomina efecto fotoeléctrico.

 Experimentalmente se observan los siguientes resultados para el efecto fotoeléctrico: 

1º. El efecto fotoeléctrico en un metal no se produce para cualquier radiación incidente. 

2º. El efecto fotoeléctrico en un metal solo se produce si la radiación incidente tiene una frecuencia igual o superior a un cierto valor denominado FRECUENCIA UMBRAL O FRECUENCIA PROPIA DEL METAL, f0. 

3º. La frecuencia umbral es diferente para cada metal. 

4º. Por debajo de la frecuencia umbral el metal no emite electrones por mucho que aumentemos la intensidad de la radiación incidente, pero, si la radiación incidente tiene una frecuencia igual o superior a la frecuencia umbral, f0 , el número de fotoelectrones emitidos aumenta al aumentar la intensidad de la radiación incidente. 

5º. Nunca se ha podido medir un tiempo de retraso entre la iluminación del metal y la emisión de fotoelectrones.

3.3 Teoría cuántica de Einstein 

En 1905, el físico alemán Albert Einstein (1879-1955) dio una explicación satisfactoria al efecto fotoeléctrico utilizando el modelo corpuscular de la luz, basado en los cuantos de Planck. 

Así, para explicar el efecto fotoeléctrico, Einstein propuso que: 

1º. La luz está formada por unas partículas denominadas fotones. 

2º. La cantidad de energía de cada fotón solo depende de la frecuencia f de la radiación electromagnética a la que pertenece mediante la expresión: 

 E = h·f 

 Siendo h la denominada CONSTANTE DE PLANCK que vale 6,63.10-34 J.s (Como vemos Einstein considera a la luz formada por cuantos o paquetes de energía)

3º. Cuando la radiación incide sobre un determinado metal, la energía de cada fotón E = h·f es absorbida completamente por un electrón del metal. 

• De esta manera, la teoría cuántica de Einstein da respuesta a los aspectos del efecto fotoeléctrico que no tiene explicación bajo el punto de vista ondulatorio: 

 -La frecuencia umbral f0, es la frecuencia de aquella radiación cuyos fotones tienen una energía E = h.f0, igual a la energía de ionización del metal o trabajo de extracción Wext., es decir, es la frecuencia mínima con la que hay que irradiar al metal para que se emitan fotoelectrones.

 h·f0 = Wext. 

-Si la radiación incidente tiene una frecuencia f inferior a la umbral f0, f < f0, la energía de los fotones de dicha radiación es inferior al trabajo de extracción del metal, h.f < Wext = hf0, y Apuntes de Física 2º Bachillerato Curso 2013-14 200 por tanto, los fotones no pueden comunicar suficiente energía a los electrones del metal para que lo abandonen, ni siquiera aunque aumente la intensidad de la radiación incidente. Si aumenta la intensidad de la radiación incidente, lo que aumenta es el número de fotones incidentes, pero no su energía, y por eso no se produce el efecto fotoeléctrico.  

-Si se ilumina al metal con una radiación de frecuencia superior a la umbral, f > f0, los fotones de dicha radiación si producirán el efecto fotoeléctrico ya que sus fotones tienen una energía superior al trabajo de extracción del metal, h.f > Wext = hf0, Al aumentar la intensidad de la luz incidente, no aumenta la energía de sus fotones, E = h.f, sino que aumenta proporcionalmente el número de fotones incidentes y, por tanto, el número de fotoelectrones emitidos por el metal pero no la energía cinética de ellos.

-Debido a que la energía necesaria para extraer un electrón se suministra en paquetes concentrados (fotones), no tiene sentido la existencia de un tiempo de retraso. 

-Cuando un fotón de la radiación incidente es absorbido íntegramente por un electrón del metal, el balance de energía es el siguiente: 

Energía del fotón incidente = Trabajo de extracción + Energía cinética del e´

h x f = h x f0 + 1/2 me x (ve)2 

 La ecuación anterior se denomina ECUACIÓN DE EINSTEIN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO